package com.xiyou.leetcode;

/**
 * 给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
 *
 * 设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
 *
 * 注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
 *
 * 示例1：
 * 输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
 * 输出：6
 * 解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
 *      随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
 *
 * 示例2：
 * 输入：prices = [1,2,3,4,5]
 * 输出：4
 * 解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。  
 *      注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。  
 *      因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
 *
 * 示例3：
 * 输入：prices = [7,6,4,3,1]
 * 输出：0
 * 解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
 *
 * 示例4：
 * 输入：prices = [1]
 * 输出：0
 */
public class StockPrice3 {

    /**
     * 计算最大的利润, 状态转移方程
     * （1）T[i][k][0] = max(T[i - 1][k][0], T[i - 1][k][1] + prices[i])
     *
     * （2）T[i][k][1] = max(T[i - 1][k][1], T[i - 1][k - 1][0] - prices[i])
     *
     * 且得到的最大的利润应该是最后一天持有0股的时候，因为这里每天可以完成2笔交易，所以k=2的
     * 所以推算公式为：
     * T[i][1][0] = max(T[i - 1][1][0], T[i - 1][1][1] + prices[i])
     * T[i][2][0] = max(T[i - 1][2][0], T[i - 1][2][1] + prices[i])
     * T[i][1][1] = max(T[i - 1][1][1], T[i - 1][0][0] - prices[i]) --- 可进行变形
     * T[i][2][1] = max(T[i - 1][2][1], T[i - 1][1][0] - prices[i])
     * T[i][0][0] = 0 --- 截止第i天为止，最多进行0次交易，最后持有0股，肯定利润是0，因为没有操作 就没有利润
     *
     * 所以 推导一下 第三个公式为
     * T[i][1][1] = max(T[i - 1][1][1], -prices[i])
     * T[0][1][0] = 0 -- 当天买进又卖出
     * T[0][1][1] = -prices[i]
     * T[0][2][0] = 0 -- 当天买进又卖出
     * T[0][2][1] = -prices[i]
     *
     * @param prices
     * @return
     */
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices == null || prices.length == 0) {
            return 0;
        }
        int length = prices.length;
        int[][][] dp = new int[length][3][2];
        dp[0][1][0] = 0;
        dp[0][1][1] = -prices[0];
        dp[0][2][0] = 0;
        dp[0][2][1] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            dp[i][2][0] = Math.max(dp[i - 1][2][0], dp[i - 1][2][1] + prices[i]);
            dp[i][2][1] = Math.max(dp[i - 1][2][1], dp[i - 1][1][0] - prices[i]);
            dp[i][1][0] = Math.max(dp[i - 1][1][0], dp[i - 1][1][1] + prices[i]);
            dp[i][1][1] = Math.max(dp[i - 1][1][1], dp[i - 1][0][0] - prices[i]);
        }
        return dp[length - 1][2][0];
    }
}
